中學生補習班_七年級數(shù)學知識點_初中輔導

中學生補習班_七年級數(shù)學知識點_初中輔導

中學生補習班_七年級數(shù)學知識點_初中輔導,對于理科學習，預習是必不可少的。我們在預習中,應該把書上的內容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當作出標記，請教老師或課上聽講解決，并試著做一做書后的習題檢驗預習效果。

對天下上的一切學問與知識的掌握也并訓斥事，只要持之以恒地學習，起勁掌握紀律，到達熟悉的田地，就能融會融會，運用自若。學習需要持之以恒。下面是

知識點

正數(shù)和負數(shù)

⒈正數(shù)和負數(shù)的看法

負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

注重：①字母a可以示意隨便數(shù)，當a示意正數(shù)時，-a是負數(shù);當a示意負數(shù)時，-a是正數(shù);當a示意0時，-a仍是0。(若是出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡樸判斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。以是省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

具有相反意義的量

若正數(shù)示意某種意義的量，則負數(shù)可以示意具有與該正數(shù)相反意義的量，好比：

零上8℃示意為：+8℃;零下8℃示意為：-8℃

0示意的意義

⑴0示意“沒有”，如課堂里有0小我私人，就是說課堂里沒有人;

⑵0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。如：

(3)0示意一個確切的量。如：0℃以及有些問題中的基準，好比以海平面為基準，則0米就示意海平面。

有理數(shù)

有理數(shù)的看法

⑴正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

⑵正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

⑶正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫因素數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

明晰：只有能化因素數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫因素數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化因素數(shù)，都是有理數(shù)。3，整數(shù)也能化因素數(shù)，也是有理數(shù)

注重：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的局限也擴大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶數(shù)，-1,-3,-5?也是奇數(shù)。

有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類⑵按正、負來分正整數(shù)

整數(shù)0正有理數(shù)正分數(shù)

有理數(shù)有理數(shù)0(0不能忽視)

負整數(shù)

分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)

總結：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))

②負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)

④負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

數(shù)軸

⒈數(shù)軸的看法

劃定了原點，正偏向，單元長度的直線叫做數(shù)軸。

注重：⑴數(shù)軸是一條向兩頭無限延伸的直線;⑵原點、正偏向、單元長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不

可;⑶統(tǒng)一數(shù)軸上的單元長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是憑證現(xiàn)實需要劃定的。

數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來示意，正有理數(shù)可用原點右邊的點示意，負有理數(shù)可用原點左邊的點示意，0用原點示意。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點示意出來，但數(shù)軸上的點不都示意有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是逐一對應關系。(如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù))

行使數(shù)軸示意兩數(shù)巨細

⑴在數(shù)軸上數(shù)的巨細對照，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

⑵正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);

⑶兩個負數(shù)對照，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)

⑴最小的自然數(shù)是0，無的自然數(shù);

⑵最小的正整數(shù)是1，無的正整數(shù);

⑶的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

a可以示意什么數(shù)

⑴a>0示意a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

⑵a<0示意a是負數(shù);反之，a是負數(shù)，則a<0

⑶a=0示意a是0;反之，a是0,，則a=0

相反數(shù)

⒈相反數(shù)

只有符號差其余兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注重：⑴相反數(shù)是成對泛起的;⑵相反數(shù)只有符號差異，若一個為正，則另一個為負;

⑶0的相反數(shù)是它自己;相反數(shù)為自己的數(shù)是0。

相反數(shù)的性子與判斷

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點示意的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，而且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應原點;原點示意0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，示意互為相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

相反數(shù)的求法

⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化

簡得5)

相反數(shù)的示意

⑴一樣平時地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是隨便有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或0。

當a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù))

當a<0時，-a>0(負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

當a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

絕對值

⒈絕對值的幾何界說

一樣平時地，數(shù)軸上示意數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

絕對值的代數(shù)界說

⑴一個正數(shù)的絕對值是它自己;⑵一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);⑶0的絕對值是

可用字母示意為：

①若是a>0，那么|a|=a;②若是a<0，那么|a|=-a;③若是a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═>|a|=a(非負數(shù)的絕對值即是自己;絕對值即是自己的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正數(shù)的絕對值即是其相反數(shù);絕對值即是其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)經典考題

如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)

|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

解：由題知道，由于a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

以是|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

絕對值的性子

任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。以是，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是即：a=0<═>|a|=0;

⑵一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是即：|a|≥0;

⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個數(shù)的絕對值的和即是0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

(非負數(shù)的常用性子：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

經典考題

已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

解：由于|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

以是|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0

即a=-3,b=1,c=1

以是a+b+c=-3+1+1=-1

有理數(shù)巨細的對照

⑴行使數(shù)軸對照兩個數(shù)的巨細：數(shù)軸上的兩個數(shù)相對照，左邊的總比右邊的小;

⑵行使絕對值對照兩個負數(shù)的巨細：兩個負數(shù)對照巨細，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)對照巨細，正數(shù)

大于負數(shù)。

絕對值的化簡

①當a≥0時，|a|=a;②當a≤0時，|a|=-a

已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)

一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上示意數(shù)a的點到原點的距離，一樣平時地，絕對值為統(tǒng)一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。如：|a|=5，則a=土5

有理數(shù)的加減法

有理數(shù)的加律例則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)加法的運算律

⑴加法交流律：a+b=b+a

⑵加法連系律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要憑證需要無邪運用，以到達化簡的目的，通常有下列紀律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)連系法”;

②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號連系法”;

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母連系法”;

④幾個數(shù)相加獲得整數(shù)，先相加——“湊整法”;

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形連系法”。

加法性子

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和即是原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a⑵當b<0時，a+b

有理數(shù)減律例則

減去一個數(shù)，即是加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母示意為：a-b=a+(-b)。

有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法夾雜運算中，憑證有理數(shù)減律例則，可以將減法轉化成加法后，再憑證加律例則舉行盤算。

在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+

和式的讀法：①按這個式子示意的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”

②按運算意義讀作“負8減7減6加5”

有理數(shù)加減夾雜運算中運用連系律時的一些技巧：

Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相連系(同號連系法)

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉換成加法)

=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)

=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相連系)

=-49+41(運用加律例則一舉行運算)

=-8(運用加律例則二舉行運算)

Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相連系(湊整法)

(+6)+(-2)-(-8)+(-6)-(+8)

原式=(+6)+(-2)+(+8)+(-6)+(-8)(將減法轉換成加法)

=6-2+8-6-8(省略加號和括號)

=(6-6)+(-2-8)+8(把和為整數(shù)的加數(shù)相連系)

=4-10+8(運用加律例則舉行運算)

=8-10(把符號相同的加數(shù)相連系，并舉行運算)=-2(得出結論)

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相連系(同分母連系法)313217-+-+-524528

321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248

1=-1+0-8

1=-18-

Ⅳ.既有小數(shù)又有分數(shù)的運算要統(tǒng)一后再連系(先統(tǒng)一后連系)312)+(-3)-(-10)-(+25)483

13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834

13121=+3-3+10-184834

31112=(3-1)+(-3)+1044883

12=2-3+1023

1=-3+136

1=106(+125)-(-3

Ⅴ.把帶分數(shù)拆分后再連系(先拆分后連系)-31617+10-12+45112215

第一章有理數(shù)

1正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(憑證需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注重：搞清相反意義的量：南北;器械;上下;左右;上升下降;崎嶇;增進削減等

2有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸(1)界說：通常用一條直線上的點示意數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正偏向、單元長度;

(3)原點：在直線上任取一個點示意數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點示意出來，但數(shù)軸上

的點，不都是示意有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號差其余兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4、絕對值：(1)數(shù)軸上示意數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，

數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數(shù)的絕對值是它自己;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加律例則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交流律和連系律

②有理數(shù)減律例則：減去一個數(shù)，即是加這個數(shù)的相反數(shù)。

4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘律例則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

,學習必須善于總結。學完一章，要做個小結;學完一本書。要做個總結?？偨Y很重要，不同的學科總結方法不盡相同。常做總結可幫助你進一步理解所學的知識，形成較完整的知識框架。,,許多中學生，對學習成就有足夠的熟悉，然則對自身的康健發(fā)育卻缺乏應有的重視，效果往往是成就上去了，而身體康健狀態(tài)嚴重下降了;有的甚至由于體力不支學習成就也隨之而下降。這兩種效果都將對自己的未來發(fā)生不良影響。因此，學生入學伊始對此就應該有蘇醒的熟悉。,

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交流律/連系律/分配律

②有理數(shù)除律例則：除以一個不即是0的數(shù)，即是乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

0除以任何一個不即是0的數(shù)，都得0。

5有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的效果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的夾雜運算規(guī)則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右舉行;若有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次舉行。

3、把一個大于10的數(shù)示意成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注重a的局限為1≤a<10。

4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有用數(shù)字。四舍五入遵從準確到哪一位就從這一位的下一位最先，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。好比：5449準確到01就是54而不是5

第二章整式的加減

1整式

1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單唯一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，要害要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.

2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，要害要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.稀奇注重多項式的項包羅它前面的性子符號.

5、它們都是用字母示意數(shù)或列式示意數(shù)目關系。注重單項式和多項式的每一項都包羅它前面的符號。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33

2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。

2、同類項必須同時知足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不能.同類項與系數(shù)巨細、字母的排列順序無關

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交流律，連系律和分配律。

4、合并同類項規(guī)則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部門穩(wěn)固;

5、去括號規(guī)則：去括號，看符號：是正號，穩(wěn)固號;是負號，全變號。

6、整式加減的一樣平時步驟：

一去、二找、三合

(1)若是遇到括號按去括號規(guī)則先去括號.(2)結條約類項.(3)合并同類項

第三章一元一次方程

1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。注重：判斷一個方程是否是一元一次方程要捉住三點：

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

3)經整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是

3、解方程就是求出使方程中等號左右雙方相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

4、等式的性子：1)等式雙方同時加(或減)統(tǒng)一個數(shù)(或式子)，效果仍相等;

2)等式雙方同時乘統(tǒng)一個數(shù)，或除以統(tǒng)一個不為0的數(shù)，效果仍相等。

注重：運用性子時，一定要注重等號雙方都要同時變;運用性子2時，一定要注重0這個數(shù).

2、3解一元一次方程

在現(xiàn)實解方程的歷程中，以下步驟紛歧定完全用上，有些步驟還需重復使用.因此在解方程時還要注重以下幾點：

①去分母：在方程雙方都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個看法，不能混淆;

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像盤算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)穩(wěn)固系數(shù)化成1，在方程雙方都除以未知數(shù)的系數(shù)a，獲得方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

4現(xiàn)實問題與一元一次方程

一.看法梳理

⑴列一元一次方程解決現(xiàn)實問題的一樣平時步驟是：①審題，稀奇注主要害的字和詞的意義，弄清相關

數(shù)目關系;②設出未知數(shù)(注重單元);③憑證相等關系列

出方程;④解這個方程;⑤磨練并寫出謎底(包羅單元名稱)。

⑵一些牢靠模子中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

二、頭腦方式(本單元常用到的數(shù)學頭腦方式小結)

⑴建模頭腦：通過對現(xiàn)實問題中的數(shù)目關系的剖析，抽象成數(shù)學模子，確立一元一次方程的頭腦.⑵方程頭腦：用方程解決現(xiàn)實問題的頭腦就是方程頭腦.

⑶化歸頭腦：解一元一次方程的歷程，實質上就是行使去分母、去括號、移項、合并同類項、未知

數(shù)的系數(shù)化為1等種種同解變形，一直地用新的更簡樸的方程來取代原來的方程，最

后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸頭腦.

⑷數(shù)形連系頭腦：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來剖析數(shù)目關系，使問題中的

數(shù)目關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形連系的優(yōu)越性.

⑸分類頭腦：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程歷程中往往需要分類討論，在解有關方

案設計的現(xiàn)實問題的歷程中往往也要注重分類頭腦在歷程中的運用.

三、數(shù)學頭腦方式的學習

解一元一次方程時，要明確每一步歷程都作什么變形，應該注重什么問題.

尋找現(xiàn)實問題的數(shù)目關系時，要善于借助直觀剖析法，如表格法，直線剖析法和圖示剖析法等.

列方程(\)解應用題的磨練包羅兩個方面：⑴磨練求得的效果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否相符問題中的現(xiàn)實意義.

四、一元一次方程典型例題

m3例已知方程2x-+3x=5是一元一次方程，則.

解：由一元一次方程的界說可知m-3=1，解得m=或m-3=0，解得m=3

以是m=4或m=3

警示：許多同硯做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注重x的指數(shù)是(m

-3).

2例已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解，求a的值.

解：∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解

∴將x=-2代入方程，

2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02

化簡，得4a+4a-6+5=0

∴a=18

點撥：要想解決這道問題，應該從方程的解的界說入手，方程的解就是使方程左右雙方值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=-2代入方程，然后再解關于a的一元一次方程就可以了.

例解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x).

解：去括號，得2x+2-12x+9=9-9x，

移項，得2+9-9=12x-2x-9x.

合并同類項，得2=x，即x=

點撥：此題的一樣平時解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊，已知項移到方程的右邊，著實，我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正，為了削減盤算的難度，我們可以憑證等式的對稱性，把所有的未知項移到右邊去，已知項移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.

例解方程

剖析：方程雙方乘以8，再移項合并同類項，得同樣，方程雙方乘以6，再移項合并同類項，得

方程雙方乘以4，再移項合并同類項，得x?1?12

方程雙方乘以2，再移項合并同類項，得x=

說明：解方程時，遇到多重括號，一樣平時的方式是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號，而本題最簡捷的方式卻不是這樣，是通過方程雙方劃分乘以一個數(shù)，到達去分母和去括號的目的。

例解方程

剖析：方程可以化為

去括號移項合并同類項，得-7x=11，以是x=?17

說明：一見到此方程，許多同硯馬上想到先生先容的方式，那就是把分母化成整數(shù)，即各分數(shù)分子分母都乘以10，再想法去分母，著實，仔細考察這個方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個分數(shù)分子分母都乘以2，第二個分數(shù)分子分母都乘以5，第三個分數(shù)分子分母都乘以1

例解方程

就能很快獲得謎底：x=

3，12=3×4，知識鏈接：此題若是直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×

20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題，故接納拆項法解之對照簡捷.

例加入某公司的醫(yī)療保險，住院治療的病人可享受分段報銷，?保險公司制度的報銷細

則如下表，某人今年住院治療后獲得保險公司報銷的金額是1260元，那么此人的現(xiàn)實醫(yī)療費是()

A.2600元剖析：設此人的現(xiàn)實醫(yī)療費為x元，憑證題意列方程，得

500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=126

解之，得x=2200，即此人的現(xiàn)實醫(yī)療費是2200元.故選B.

點撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應明晰醫(yī)療費是分段盤算累加求和而得的.因

60%<1260<2000×80%，以是可知判斷此人的醫(yī)療用度應按第一檔至第三檔累加盤算.為500×

例我市某縣城為激勵住民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每月用水不跨越7立方米，則按每立方米1元收費;若每月用水跨越7立方米，則跨越部門按每立方米2元收費.若是某戶住民今年5月繳納了17元水費，那么這戶住民今年5月的用水量為__________立方米.

7<17，以是該戶住民今年5月的用水量超標.剖析：由于1×

1+2(x-7)=17，解得x=1設這戶住民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×

以是，這戶住民5月的用水量為12立方米.

月朔上冊數(shù)學知識點

第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類

有理數(shù)

正整數(shù)

含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

正分數(shù)

零

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù)

含負有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

有理數(shù)的另一種分類

整數(shù)自然數(shù)

0負整數(shù)

有理數(shù)

正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?

零是整數(shù);自然數(shù)一定是整數(shù);自然數(shù)紛歧定是正整數(shù)，由于零也是自然數(shù);整數(shù)紛歧定是自然數(shù)，由于負整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤：

①不帶“-”號的數(shù)都是正數(shù)()②若是a是正數(shù)，那么-a一定是負數(shù)()③不存在既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的數(shù)()④0℃示意沒有溫度()

知識點二：數(shù)軸

1、填空

①劃定了的原點，正偏向和單元長度(三要素)的直線叫做數(shù)軸。

②比-3大的負整數(shù)是_______;已知m是整數(shù)且-4

3、選擇題

①在數(shù)軸上，原點及原點左邊所示意的數(shù)是()A整數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D非正數(shù)②下列語句中準確的是()

A數(shù)軸上的點只能示意整數(shù)B數(shù)軸上的點只能示意分數(shù)

C數(shù)軸上的點只能示意有理數(shù)D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點示意出來

知識點三：相反數(shù)

相反數(shù):只有符號差其余兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側且離原點距離相等。1、填空

①-2的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。

②|-3|的相反數(shù)是;它的倒數(shù)是;它的絕對值是。

③相反數(shù)是它自己的數(shù)是0;倒數(shù)是它自己的數(shù)是1和-1;絕對值是它自己的數(shù)是非負數(shù)。2、選擇

①若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=()

A、–2aB、2bC、0D、隨便有理數(shù)②下列說法準確的是()A、–1/4的相反數(shù)是25B、4的相反數(shù)是-25

C、25的倒數(shù)是-25D、25的相反數(shù)的倒數(shù)是-25

③用-a示意的數(shù)一定是()A、負數(shù)B、正數(shù)C、正數(shù)或負數(shù)D、都紕謬A、–1B、1C、±1D、03、判斷

①互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁()②在一個數(shù)前面添上“-”號，它就成了一個負數(shù)()

③只要符號差異，這兩個數(shù)就是相反數(shù)()

\

知識點四：絕對值

1、絕對值的幾何意義:一個數(shù)所對應的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)界說：(1)一個正數(shù)的絕對值是它自己;(2)一個負數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);(3)0的絕對值是0;(4)|a|大于或者即是0。3、對照兩個數(shù)的巨細關系

數(shù)學中劃定：在數(shù)軸上示意有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：(1)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1、化簡

(1)-|-2/3|=_____;(2)|-3|-|+3|=___;(3)1-|-1/2|=___;(4)-1-|1-1/2|=______。3、填空題。

①若|a|=3，則a=____;|a+1|=0，則a=____。②若|a-5|+|b+3|=0，則a=___，b=___。

④一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是()

③若|x+2|+|y-2|=0，則x=___，y=___。④絕對值小于2的整數(shù)有________。⑤絕對值即是它自己的數(shù)有___________。⑥絕對值不大于3的負整數(shù)有__________。

⑦數(shù)a和b的絕對值劃分為2和5，且在數(shù)軸上示意a的點在示意b的點左側，則b的值為。

⑧將5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”號毗鄰。

知識點五：有理數(shù)加減法

1、有理數(shù)的加、減律例則

①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。④減去一個數(shù)，即是加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、盤算

\

知識點六：乘除律例則

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘以任何數(shù)，都得0。

②幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正;負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負。

③兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不即是0的數(shù)，都得0。

④有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。⑤除以一個不即是0的數(shù)即是乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

知識點七：乘方

乘方界說：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。na中，底數(shù)是a，指數(shù)是n，冪是乘方的效果;讀作：a的n次方或a的n次冪。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空

①23中，底數(shù)是;指數(shù)是;效果是;讀作：。

②(-2)2中，底數(shù)是;效果是。③5中，底數(shù)是;指數(shù)是。

④中，底數(shù)是;指數(shù)是;冪是。

3⑤18示意個相乘，效果是。2、盤算：

32=;-23=;-14=;(-3)2=;05=;13=.

知識點八：運算律及夾雜運算

1、基本知識

?加法交流律：\乘法交流律：\加法連系律：\

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